Chị PC,
tự điển Viện Ngôn Ngữ Học - Trung Tâm Từ Điển Học - Nhà Xuất Bản Đà Nẳng - 1997 - In lần thứ năm phát hành đợt 3 - chủ biên Hoàng Phê - trang 991 - cột trái hàng 2 và 5 có ghi trau dồi = trau giồi.

Riêng về chữ giồi = xoa phấn trang điểm, đánh phấn, còn chữ dồi = thì danh từ là món ăn làm với lòng heo , động từ là tung lên liên tiếp nhiều lần, và bằng chữ giồi,

Nghĩa là 2 chữ đều có. Và riêng cá nhân TC thì hay viết trau-giồi.